Abstracts Mathematics

Διδασκαλία των μη Ευκλείδειων γεωμετριών σε μαθητές Α’ Γυμνασίου

by Αντωνογιαννάκη Ελευθερία; Antonogiannaki Eleftheria Unknown

Η παρούσα έρευνα, ασχολείται με θέματα μη Ευκλείδειας γεωμετρίας και συγκεκριμένα με την Σφαιρική γεωμετρία. Μελετά τους τρόπους με τους οποίους οι μαθητές Α΄ Γυμνασίου διαπραγματεύονται το μαθηματικό νόημα και αλληλοεπιδρούν καθώς εμπλέκονται με θέματα, παραλληλίας ευθειών και αθροίσματος γωνιών τριγώνου. Σύμφωνα με την θεωρία των εναλλακτικών μοντέλων, γίνεται σύγκριση και αντιπαραβολή εννοιών επίπεδης και σφαιρικής γεωμετρίας. Χρησιμοποιείται ο χάρτης, ως μοντέλο Ευκλείδειας γεωμετρίας και η υδρόγειος σφαίρα ως μοντέλο Σφαιρικής γεωμετρίας. Ερευνάται, αν τα παραγόμενα νοήματα των μαθητών προκύπτουν από την παρατήρηση και το πείραμα ή από τις προτάσεις για την παραλληλία των ευθειών και το άθροισμα των γωνιών τριγώνου, όπως παρουσιάζονται στα σχολικά Μαθηματικά στα οποία κυριαρχεί η Ευκλείδεια γεωμετρία. Παράλληλα, μελετάται από ποια στάδια πέρασαν οι μαθητές, κατά την διαπραγμάτευση των νοημάτων, και πως αυτά συνδέθηκαν με τα στάδια από τα οποία πέρασαν οι Μαθηματικοί μέχρι να καταλήξουν στην ανακάλυψη της μη Ευκλείδειας γεωμετρίας. Σημαντική συμβολή στην αποδοχή των μη Ευκλείδειων γεωμετριών από τους μαθητές, έχει το ψηφιακό δόμημα στο Geogebra, το οποίο λειτούργησε όπως τα μοντέλα του Poincare και του Beltrami για τους Μαθηματικούς. The present research deals with issues of non-Euclidean geometry and specifically with Spherical geometry. It studies the ways in which 1st High School students negotiate mathematical meaning and interact with each other as they engage with topics such as parallel lines and sum of triangle angles. According to the theory of alternative models, concepts of plane and spherical geometry are compared and contrasted. The map is used as a model of Euclidean geometry and the globe as a model of Spherical geometry. It is investigated whether the students' produced meanings arise from observation and experiment or from the propositions about the parallelism of straight lines and the sum of the angles of a triangle, as presented in school Mathematics in which Euclidean geometry dominates. At the same time, it is studied which stages the students went through, when negotiating the meanings, and how these were connected to the stages the Mathematicians went through until they ended up with the discovery of non-Euclidean geometry. An important contribution to students' acceptance of non-Euclidean geometries is the digital structure in Geogebra, which worked like the Poincare and Beltrami models for Mathematicians.